Column

조안호 칼럼

학생들의 수학공부에 도움이 되는 조안호선생님의 여러 가지 글들을 실어놓았습니다. 학부모님들뿐만 아니라 학생들도 읽었으면 좋겠습니다.

수포자 방지 프로젝트 1탄 : 원인과 처방

페이지 정보

profile_image
작성자 관리자
댓글 1건 조회 2,703회 작성일 21-06-17 15:04

본문

원인과 처방 : 초중등 수학 포기는 전적으로 부모 탓이다.




중학교에서 50%의 학생들이 수학을 포기한다. 이때 수학을 포기하지 않고 고등 인문계로 진학한 아이들 중 다시 60% 정도가 수학을 포기한다. 역산해보면 초중등 학생의 80%가 수학을 포기한다는 말이다. 한 반에 30명이라 할 때 6명 정도만 살아남는 것이며, 그 6명도 잘한다는 얘기가 아니다. 이 정도면 교육도 아니며 뿌리부터 잘못된 것이다. 하던 대로 하거나 좀 더 열심히 하는 수준에 그쳐서는 답이 안 나온다. 근원적인 처방을 찾아야 한다.


80% 수학 포기가 어제오늘 일이 아닌 것을 보면 부모님들도 거의 80%가 학창시절에 수학을 포기했다는 말이 되는데, 이 사람들이 부모가 되어 자신이 했던 방식이나 태도를 그대로 아이에게 적용한다면 같은 결과가 나오는 게 당연하다. 그래서 많은 학부모들이 자신이 했던 것과는 반대로 하거나 소위 말하는 전문가의 목소리에 귀를 기울인다.


문제는 학부모가 수학을 잘하는 전문가와 수학을 잘 가르치는 전문가를 구분하지 않고 모두 전문가로 인식하고 받아들이는 데 있다.

수학 문제를 잘 푼다는 것과 잘 가르친다는 것은 정말 별개다. 수학을 잘 못하는 사람이 그 이유를 모르듯이 잘하는 사람도 자신이 왜 잘하는지를 모른다. 수학을 잘하는 수학자를 불러서 어떻게 하면 아이들을 잘 가르치는가를 물어보다 보니 잘못된 수학 공부 방법이 많이 돌아다니게 된 것이다. 수학을 가르치는 데 전문가와 비전문가의 구분 기준은 성공담이다. 비전문가들은 초중고의 아이들을 가르쳐본 경험이 없고, 있다 하더라도 자신의 아이 등 통계를 잡을 수도 없을 정도의 표본이거나 성공담 자체가 존재하지 않는다. 그렇다고 성공담이 완성되지 않은 같은 또래 옆집 아이를 따라 하는 것도 위험하다. 만약 전문가를 찾을 수 없다면 차라리 서점에서 자신의 평범한 아이를 장기간 가르쳐서 성공시킨 경험을 가진 사람들의 수기를 읽고 공통점을 찾아내는 것이 낫다. 필자가 보기에 수학에 관한 한 80%의 수학 포기만큼이나 잘못된 상식이 판치고 있고, 이것이 수학 포기에 이르게 하는 걸로 보인다. 수포자를 막기 위한 몇 가지 방안을 제시한다.



첫째, 가르치는 사람을 잘 골라야 한다.



수학은 배우지 않으면 깨우칠 수 없는 과목이라서 그 어느 과목보다 부모든 선생이든 책이든 가르치는 사람의 영향이 크다. 무조건 아무거나 많이 가르치는 것은 거의 독에 가깝고 자칫 생각 없는 좀비를 만들 수 있다. 가르칠 사람을 찾지 못하겠으면 부모가 공부하고 가르쳐라. 조금을 가르치더라도 제대로 가르쳐야 한다. 일반적으로 초등학교에서 가르치는 사람, 내용, 방법을 선택한 것이 대부분 부모였으니 그 책임 역시 부모가 져야 한다.

중학교의 수학 포기는 대부분 초등의 분수 부족 때문이기에 역시 부모의 탓이 크다.

고등의 수학 포기는 중학교에서 개념이나 함수를 잘못 잡은 것이 원인인데, 중학교에서는 부모와 아이가 상의했으니 그 책임을 학생과 부모가 각각 반씩 부담해야 한다. 책임 운운하는 이유는 가르치는 사람이 그만큼 중요한데, 실력 없는 게 죄스러워서 말도 못 하는 아이에게만 책임을 전가하기에 하는 말이다.



둘째, 초등수학은 연산이 전부다.



창의력을 주장하고 연산을 경시하는 사람은 비전문가일 가능성이 높다. 연산이 비록 생각하는 것이 아니며 부작용이 크지만 한국의 수학 평가가 계산과 속도를 위주로 하는 한 연산은 필수다.

고등학교에서 사용하는 연산의 빠르기가 초등 때 거의 완성된다. 연산을 적당히 해도 된다는 사람은 하위권을 상위권으로 끌어올린 경험이 없거나 이미 연산이 다 되어 있는 중상위권 아이들을 가르친 경험만 있는 사람이다. 하위권을 상위권으로 올린 성공담을 가진 사람이 연산을 강조하지 않는 경우는 없다. 연산이 안 되는 아이를 상위권으로 올린다는 것은 암기가 안 되는 아이를 공부 잘하게 만들겠다는 말만큼이나 공허하다. 특히 초등에서 분수의 사칙계산을 충실히 하지 않는다면 중학교에서 거의 전부 수학을 포 기하게 될 것이다.

물론 연산을 좋아하는 아이는 없다. 사고력이니 창의력이니 쫓아다니다가 하찮게 보던 연산을 놓치면 수학 포기 수순을 밟게 된다. 잘해야겠다는 생각이 들수록 고등수학이 요구하는 연산을 초등학생 때 길러야 한다.


셋째, 개념을 가르쳐야 한다.


요즘 사고력 수학이 대세라는데, 원래 수학의 목표가 사고력을 통하여 문제해결력을 높이는 과목이니 대세라고 새삼스레 유난 떨 것도 없다. 문제는 사고력이나 응용력을 기른다면서 무조건 아이들에게 어려운 문제만을 쥐여주는 데 있다.

요즘 아이들은 집요함이 거의 없어서 한 번 손을 휘저었는데 손에 닿는 것이 없으면 바로 포기한다. 재도전 의사도 거의 없다. 그래서 더더욱 생각하는 수학으로 가는 중간단계로서 연산과 개념이 필요하다. 수학공부를 잘하는 방법은 '개념을 가지고 문제를 풀어서 개념을 튼튼히 하는 것'이 유일한 방법이다.

초등은 연산, 중학은 수식을 다룬다면, 고등은 수식의 확장을 다룬다. 고등수학이 어려워서 못하는 것이 아니라 수식의 의미 와 함수 개념을 잡지 못했기 때문이다. 수식을 보고 그것이 의미하는 바를 모른다면 열심히 공부해도 공부한 것을 사용하지 못한다. 그래서 초 등 개념은 분수, +, -, ×, ÷, ( ), =, ›, ‹에 있다고 보고 있으며, 중학교에서는 항, 0의 성질, 절댓값, 등식의 성질 등 수식의 구성요소에 주된 개념이 있다고 본다. 개념을 가지고 문제를 푸는 것만이 유일한 공부방법으로 받아들이고, 문제를 풀어서 개념이 잡히거나 응용이 된다는 등의 생각을 해서는 안된다.


넷째, 중학교에서는 함수를 철저히 해야 한다.


초등학교에서 분수를 놓치면 중학교에서 수학을 포기하고, 중학교에 서 함수를 놓치면 고등수학을 포기하게 된다.

필자는 중학교의 방정식도 연산이라고 본다고 누차 말했었다. 식의 계산, 방정식 등의 연산이나 방정식의 활용 등 어려운 문제들과 씨름하다가 지쳐서 정작 가장 중요한 함수의 개념을 놓치고 있다. 다른 개념을 못하고 오로지 함수의 개념만을 잘하면 수학을 잘한다는 말은 아니지만, 최소한 함수개념은 잡아야 한다는 것이다.

고등수학은 전체 분량의 90%가 함수이기에 결국 중학 함수를 놓친 것이 많은 경우 고등수학을 포기하게 되는 직접적인 원인이다. 게다가 개념은 외면하고 방정식과 같은 연산 문제들만 풀면서 3년 내내 생각하지 않다가 중학교보다 3-7배가량의 난이도를 보이는 고등수학에서 갑자기 어떻게 생각할 수 있을까? 시킨다고 당장 할 수 있는 게 아니다. 그래서 필자는 간단한 방정식이 해결된다면 곧장 함수로 가서 공부하고 함수의 확장으로 다시 방정식을 다루어서 생각하는 수학으로 바꾸기를 제안한다.


다섯째, 중학교까지 고1 수학을 끝내야 한다.


4-5년 전만 해도 고등 것은 고등에서 하자고 주장했었지만 생각이 바뀌었다. 고등수학은 전체 공부 분량의 80%를 수학에 쏟아야 될 만큼 분량 자체가 많아서 고등 내내 수학에 올인해야 가까스로 끝낼 수 있을 정도다. 그런데 요즘 중고등학교에서는 모든 과목마다 수행평가를 실시하기 때문에 고등학교에 올라가서 수학에 올인할 수 없는 구조가 되었다. 만약 중학교에서 일정 부분을 끝내놓지 않는다면 수학 공부의 절대량이 부족해 수학에서 고전을 면치 못할 것이다.

중학생이 고등수학을 할 때도 주의해야 할 것이 있다. 무작정 진도만 나가는 건 의미가 없다. 공부를 제대로 하고 있는지에 대한 평가로 고등 모의고사를 이용하자. 고1모의고사의 점수가 안나오는데, 그래도 선행해서 나중에는 잘될거라는 것은 거의 불가능하다는 것이 통계이다. 고등 모의고사로 객관적인 실력에 대한 결과가 나오지 않은 상태에서 무조건 진도만 나가고 미적분을 끝냈다는 등으로 말하는 것은 학원 마케팅에 속은 것이다.


댓글목록

profile_image

기유식님의 댓글

기유식 작성일

선생님 중3들에게 고1모의고사를 풀려서 점수가 나오게 하는게 가능한가요?

만일 시험을 풀렸다면 몇 점정도에 합격점을 주어야 합니까?